XXXVII curriculum

The XXXVII Ph.D. curriculum in Mathematics and Informatics offers 8 position, six with grant and two without grant.

The admission selection will start on September 2021.

Applications must be sent be the deadline which is usually at the end of August,

see https://www.unica.it/unica/it/studenti_s01_ss05.page for details.

 

The general curriculum will follow the XXXVI scheme:

Italiano:

Il Dottorato è in grado di proporre numerosi percorsi di studio volti a formare personale specializzato nella ricerca applicata e industriale, in grado di operare in situazioni di lavoro di eccellenza nelle aree di specializzazione fissate. In tutti questi ambiti sono infatti presenti complessi modelli matematici il cui trattamento richiede raffinate tecniche di elaborazione e gestione dei dati, e per i quali deve essere sviluppato software di alta qualità ed efficienza. L’argomento specifico dei percorsi di dottorato che verranno attivati dipenderà dalla formazione e dalle aspettative dei candidati che si aggiudicheranno le borse, così come dalle loro eventuali precedenti esperienze di lavoro scientifico.

L’articolazione dei percorsi di dottorato sarà orientata al conseguimento di risultati utili e innovativi. Pertanto, essi seguiranno il seguente schema di massima.

Il primo anno sarà dedicato all’analisi dello stato dell’arte ed alla formazione di una solida preparazione di base, oltre naturalmente ad iniziare l’attività di ricerca sul tema prescelto. Nello stesso periodo, in mancanza di un precedente attestato di conoscenza della lingua inglese almeno di livello B2, il dottorando seguirà un corso di inglese offerto dal Centro Linguistici di Ateneo. Verranno inoltre sfruttati i contatti esistenti tra i docenti del collegio e numerosi ricercatori operanti all’estero, al fine di scegliere una sede in cui i dottorandi potranno trascorrere un periodo di studio e ricerca della durata di almeno 6 mesi. Il dottorando inizierà anche a conseguire i crediti formativi previsti dal regolamento, scegliendo tra i corsi offerti dal nostro dottorato e quelli disponibili in altre sedi, in Italia o all’estero. La frequenza dei corsi interesserà anche il resto del percorso, fino al conseguimento dei crediti formativi previsti. E’ infine previsto che ciascun dottorato svolga attività di tutorato o di didattica integrativa nell’ambito di corsi universitari inerenti al suo percorso di ricerca, fino ad un massimo di 40 ore per ogni anno accademico.

Durante il secondo anno l’attività di ricerca entrerà nel vivo e, non appena saranno disponibili i primi risultati, verrà programmata la partecipazione attiva del dottorando a congressi nazionali e internazionali, con la presentazione di poster e/o comunicazioni orali. Il dottorando verrà inoltre coinvolto nella redazione di articoli scientifici da sottomettere su atti di congresso o, in caso di risultati sufficientemente consistenti, su riviste scientifiche internazionali. Il dottorando inizierà inoltre il periodo di permanenza all’estero, che potrà essere continuativo o suddiviso in due periodi inframezzati da una permanenza in sede, in modo tale da coordinare il lavoro di ricerca col proprio supervisore o con altri collaboratori locali. Altri missioni fuori sede verranno programmate per consentire la partecipazione a congressi significativi.

Il terzo anno vedrà la realizzazione del progetto previsto dal percorso, e porterà alla pubblicazione dei risultati su riviste di alto livello, privilegiando quelle indicizzate sui principali database scientifici. Il dottorando proseguirà la sua attività all’estero in modo più indipendente, in modo da allacciare rapporti di collaborazione con i ricercatori che operano nella sua area di interesse. Dovrà infine dedicare un tempo congruo alla redazione della tesi di dottorato, che raccoglierà i risultati conseguiti nel triennio.

Alcuni dei percorsi possibili vengono indicati nel seguito. Tale lista non può essere esaustiva, dal momento che potrebbero essere attivati filoni di ricerca attualmente non previsti, motivati dal conseguimento di nuovi risultati nella ricerca di base, dall’attivazione di collaborazioni scientifiche nazionali o internazionali, dalla nascita di accordi di cooperazione con aziende o enti pubblici. Per ciascun percorso verranno indicate le aree strategiche interessate, utilizzando la numerazione adottata nella sezione B.1.1.

Percorso 1 (aree 1, 4 e 6). Le attività di ricerca nei settori della computer vision e del geometry processing hanno un diretto interesse per quanto riguarda la creazione e modifica di personaggi digitali, problema tipico nell’industria dell’intrattenimento (sviluppo di videogiochi o film di animazione). Si hanno ricadute anche sul settore dei beni culturali, per la catalogazione del patrimonio artistico mediante scansione 3D con conseguente costruzione di modelli digitali. Un’applicazione sotto studio è la riproduzione digitali di graffiti rupestri o bassorilievi presenti in numerosi siti archeologici della Sardegna. La stessa tecnica potrà essere applicata anche all’elaborazione di immagini di corpi celesti riprese da sonde spaziali.

Percorso 2 (aree 1 e 2). Applicazioni della teoria dei giochi alle reti wireless: ogni nodo della rete agisce come un giocatore individuando percorsi ottimali per la trasmissione di pacchetti di informazione, con l’obiettivo di minimizzare il tempo di trasmissione end-to-end. Questo modello migliora l’efficienza della rete in presenza di un alto numero di nodi, rispetto ai modelli deterministici. Questo approccio è utilizzabile anche nella gestione di smart grid.

Percorso 3 (area 2). Al fine di adottare nuovi paradigmi di mobilità sostenibile e promuovere la mobilità elettrica, si propone lo studio dell’impiego di veicoli elettrici nel trasporto merci. La pianificazione della loro attività è particolarmente complessa per la necessità di definire, in aggiunta alle sequenze di visita ai clienti, gli intervalli temporali destinati ai processi di ricarica. Diventa necessario formulare a tale scopo nuovi modelli di ottimizzazione e sviluppare opportuni algoritmi risolutivi.

Percorso 4 (aree 3 e 6). Proseguire lo sviluppo, attualmente in corso, di un algoritmo per l’inversione di dati elettromagnetici a partire da un modello nonlineare, in modo da determinare con accuratezza i parametri elettrici e magnetici del terreno in modo non invasivo. Il progetto prevede l’elaborazione di dati reali, con applicazioni a problemi di idrologia legati all’agricoltura e alla localizzazione di reperti archeologici sepolti.

Percorso 5 (area 3). Vista la necessità di migliorare i processi di produzione, trasformazione e packaging, si propone la sperimentazione di modelli per la schedulazione dei processi produttivi, di distribuzione e di imballaggio. Tutti i modelli si collocano nell’ambito dei problemi di ottimizzazione combinatoria e, per la difficoltà inerente la loro risoluzione, necessitano di efficienti algoritmi di tipo sia esatto che approssimato.

Percorso 6 (area 4). Nell’ambito della realizzazione di un centro nazionale destinato a test, validazione, certificazione e training di piattaforme aeree unmanned (droni) per applicazioni civili, si intende sviluppare modelli matematici che permettano di determinare in maniera ottimale il numero e la localizzazione delle torri di ricarica, nonché il numero dei droni stessi, procedendo contestualmente alla pianificazione e schedulazione dei loro percorsi. L’impossibilità di risolvere tali problemi con i solutori disponibili implica la necessità di sviluppare algoritmi specifici.

Percorso 7 (area 4). Applicazioni dell’analisi non-smooth e multivoca alla teoria dei controlli nel contesto dei voli aerospaziali: un approccio classico allo studio matematico delle traiettorie dei voli aerospaziali è quello basato sulla teoria dei controlli mediante le inclusioni differenziali, che fornisce un modello tollerante ad alti gradi di indeterminazione, se confrontato con le equazioni differenziali univoche. Le inclusioni a loro volta si studiano nell’ambito dell’ottimizzazione non-smooth.

Percorso 8 (area 5). Proseguire gli studi e le ricerche per lo sviluppo di tecniche di analisi delle immagini per il supporto alle decisioni cliniche in biomedicina. In particolare, progettare sistemi CAD di ausilio al lavoro quotidiano del medico nella formulazione della diagnosi e/o nel seguire l’evoluzione di una possibile malattia, riducendo l’attuale mole di lavoro e diminuendo il rischio di diagnosi errate.

Percorso 9 (area 5). Nell’ottica dello sviluppo di nuovi modelli di distribuzione di servizi clinici per territori a bassa densità di popolazione, si intende realizzare un modello di pianificazione di servizi su una rete hub-spoke con centri di specializzazione ed ambulatori distribuiti sul territorio. Il modello consentirà di determinare la localizzazione di centri e ambulatori.

Percorso 10 (area 5). Applicazioni delle equazioni frazionarie a modelli biologici: fenomeni ricorrenti nello studio dell’evoluzione di popolazioni biologiche, come riproduzione e competizione, sono modellizzati da processi stocastici di tipo Lévy (estensione del moto browniano), che includono la possibilità di “salti” o spostamenti rapidi e coerenti. Il generatore infinitesimale di tali processi è il Laplaciano frazionario, attuale argomento di frontiera nell’analisi matematica pura e applicata.

Percorso 11 (area 6). Si intende affrontare il problema della pianificazione di itinerari turistici basandosi sulle preferenze individuali riguardo alle mete, i mezzi di trasporto e i vincoli di orario. Tale problema si colloca nella classe di problemi nota come “vehicle routing with profits” che, vista la difficoltà nella sua risoluzione, necessità di efficienti e innovativi algoritmi esatti e metaeuristici.

English:

The Doctorate is able to offer numerous study courses aimed at training personnel specialized in applied and industrial research, able to operate in excellent work situations in the specific areas of specialization. In all these areas, in fact, there are complex mathematical models whose treatment requires refined data processing and management techniques, and for which high quality and efficient software must be developed. The specific topic of the PhD programs that will be activated will depend on the training and expectations of the candidates who will win the scholarships, as well as on their possible previous scientific work experiences.
The articulation of the PhD programs will be oriented towards the achievement of useful and innovative results. Therefore, they will follow the following rough outline.
The first year will be dedicated to the analysis of the state of the art and to the formation of a solid basic preparation, as well as of course starting the research activity on the chosen topic. In the same period, in the absence of a previous certificate of knowledge of the English language at least at B2 level, the PhD student will follow an English course offered by the University Language Center. The contacts existing between the teachers of the college and numerous researchers working abroad will also be exploited, in order to choose a location where doctoral students can spend a period of study and research lasting at least 6 months. The PhD student will also begin to obtain the training credits provided by the regulation, choosing between the courses offered by our doctorate and those available in other locations, in Italy or abroad. The attendance of the courses will also affect the rest of the course, up to the achievement of the expected credits. Lastly, each doctorate is expected to carry out tutoring or supplementary teaching activities within the context of university courses related to its research path, up to a maximum of 40 hours per academic year.
During the second year, the research activity will come alive and, as soon as the first results are available, the active participation of the PhD student in national and international conferences will be scheduled, with the presentation of posters and / or oral communications. The PhD student will also be involved in the preparation of scientific articles to be submitted in congress proceedings or, in the event of sufficiently consistent results, in international scientific journals. The PhD student will also begin the period of stay abroad, which can be continuous or divided into two periods interspersed with a stay in the office, in order to coordinate the research work with your supervisor or other local collaborators. Other off-site missions will be scheduled to allow participation in significant conferences.
The third year will see the realization of the project envisaged by the course, and will lead to the publication of the results in high level journals, privileging those indexed on the main scientific databases. The PhD student will continue his activity abroad in a more independent way, in order to establish collaborative relationships with researchers working in his area of ​​interest. Lastly, he will have to devote a reasonable amount of time to writing the doctoral thesis, which will collect the results achieved in the three-year period.
Some of the possible routes are indicated below. This list cannot be exhaustive, since currently not foreseen lines of research could be activated, motivated by the achievement of new results in basic research, by the activation of national or international scientific collaborations, by the creation of cooperation agreements with companies or public entities. For each path, the strategic areas concerned will be indicated, using the numbering adopted in section B.1.1.
Route 1 (areas 1, 4 and 6). Research activities in the fields of computer vision and geometry processing have a direct interest in the creation and modification of digital characters, a typical problem in the entertainment industry (development of video games or animated films). There are also repercussions on the cultural heritage sector, for the cataloging of the artistic heritage by 3D scanning with consequent construction of digital models. An application under study is the digital reproduction of rock graffiti or bas-reliefs present in numerous archaeological sites in Sardinia. The same technique can also be applied to the processing of images of celestial bodies taken by space probes.

Route 2 (areas 1 and 2). Applications of game theory to wireless networks: each node of the network acts as a player by identifying optimal paths for the transmission of information packets, with the aim of minimizing the end-to-end transmission time. This model improves the efficiency of the network in the presence of a high number of nodes, compared to deterministic models. This approach can also be used in the management of smart grids.

Route 3 (area 2). In order to adopt new paradigms of sustainable mobility and promote electric mobility, the study of the use of electric vehicles in freight transport is proposed. The planning of their activity is particularly complex due to the need to define, in addition to the customer visit sequences, the time intervals for the recharging processes. It becomes necessary to formulate new optimization models for this purpose and develop appropriate solution algorithms.

Route 4 (areas 3 and 6). Continue the development, currently underway, of an algorithm for reversing electromagnetic data starting from a nonlinear model, so as to accurately determine the electrical and magnetic parameters of the terrain in a non-invasive way. The project involves the processing of real data, with applications to hydrology problems related to agriculture and the location of buried archaeological finds.

Route 5 (area 3). Given the need to improve production, transformation and packaging processes, testing of models for the scheduling of production, distribution and packaging processes is proposed. All models are placed in the context of combinatorial optimization problems and, due to the difficulty inherent in their resolution, require efficient algorithms of both exact and approximate type.

Route 6 (area 4). As part of the creation of a national center for testing, validation, certification and training of unmanned aerial platforms (drones) for civil applications, we intend to develop mathematical models that allow to determine in an optimal way the number and location of the charging towers , as well as the number of drones themselves, proceeding simultaneously with the planning and scheduling of their routes. The inability to solve these problems with the available solvers implies the need to develop specific algorithms.

Route 7 (area 4). Applications of non-smooth and multivocal analysis to control theory in the context of aerospace flights: a classical approach to the mathematical study of the trajectories of aerospace flights is based on the theory of controls by means of differential inclusions, which provides a tolerant model at high degrees of uncertainty, if compared with the unique differential equations. In turn, inclusions are studied in the context of non-smooth optimization.

Route 8 (area 5). Continue studies and research for the development of image analysis techniques to support clinical decisions in biomedicine. In particular, to design CAD systems to assist the daily work of the doctor in the formulation of the diagnosis and / or in following the evolution of a possible disease, reducing the current amount of work and decreasing the risk of incorrect diagnoses.

Route 9 (area 5). With a view to developing new models of distribution of clinical services for low population density territories, we intend to create a model of planning services on a hub-spoke network with specialization centers and clinics distributed throughout the territory. The model will allow to determine the location of centers and clinics.

Route 10 (area 5). Applications of fractional equations to biological models: recurrent phenomena in the study of the evolution of biological populations, such as reproduction and competition, are modeled by Lévy-type stochastic processes (extension of the Brownian motion), which include the possibility of “jumps” or rapid displacements and consistent. The infinitesimal generator of these processes is the fractional Laplacian, the current frontier topic in pure and applied mathematical analysis.

Route 11 (area 6). We intend to tackle the problem of planning tourist itineraries based on individual preferences regarding destinations, means of transport and time constraints. This problem lies in the class of problems known as “vehicle routing with profits” which, given the difficulty in solving it, requires efficient and innovative exact and metheuristic algorithms.