{"id":2979,"date":"2022-12-19T13:23:15","date_gmt":"2022-12-19T12:23:15","guid":{"rendered":"https:\/\/dottorati.unica.it\/dotticar\/?p=2979"},"modified":"2023-01-23T22:28:43","modified_gmt":"2023-01-23T21:28:43","slug":"mechanical-behaviour-of-elastic-curved-and-twisted-beams-a-geometrically-exact-approach","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/dottorati.unica.it\/dotticar\/mechanical-behaviour-of-elastic-curved-and-twisted-beams-a-geometrically-exact-approach\/","title":{"rendered":"Mechanical behaviour of elastic curved and twisted beams: a geometrically exact approach"},"content":{"rendered":"<p><em>Corso dottorale<\/em><br \/>\n1\u00b0 semestre<br \/>\nDocenti Antonio Cazzani (DICAAR) e Fernando Fraternali (DICIV, Universit\u00e0 degli Studi di Salerno)<!--more--><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><strong>Corso dottorale<br \/>\n1\u00b0 semestre<br \/>\n<\/strong><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><strong>Docenti<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>Antonio Cazzani, DICAAR, Universit\u00e0 degli Studi di Cagliari<\/li>\n<li>Fernando Fraternali, DICIV, Universit\u00e0 degli Studi di Salerno<\/li>\n<\/ul>\n<p><strong>Ore: 15<\/strong><\/p>\n<p><strong>Data d\u2019inizio: 17 luglio 2023<\/strong><\/p>\n<p><strong>\u00a0<\/strong><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter wp-image-2980 size-large\" src=\"https:\/\/dottorati.unica.it\/dotticar\/files\/2022\/12\/Cazzani-corso-2023-1024x769.jpg\" alt=\"\" width=\"695\" height=\"522\" srcset=\"https:\/\/dottorati.unica.it\/dotticar\/files\/2022\/12\/Cazzani-corso-2023-1024x769.jpg 1024w, https:\/\/dottorati.unica.it\/dotticar\/files\/2022\/12\/Cazzani-corso-2023-300x225.jpg 300w, https:\/\/dottorati.unica.it\/dotticar\/files\/2022\/12\/Cazzani-corso-2023-768x577.jpg 768w, https:\/\/dottorati.unica.it\/dotticar\/files\/2022\/12\/Cazzani-corso-2023.jpg 1500w\" sizes=\"auto, (max-width: 695px) 100vw, 695px\" \/><\/p>\n<p><strong>\u00a0<\/strong><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<h3><strong>Sunto del corso<\/strong><\/h3>\n<p>Il corso fornisce le basi per una corretta modellazione del comportamento meccanico di travi ad asse curvo (sia piane, sia sghembe) nell&#8217;ambito dell&#8217;elasticit\u00e0 lineare. Si tratta di un argomento solo marginalmente affrontato nei corsi istituzionali e di grande interesse modellistico progettuale, anche in vista di applicazioni legate alla salvaguardia e al ripristino strutturale di costruzioni storico-monumentali dove le strutture curve (archi, volte, ecc.) sono di amplissima diffusione.\u00a0 <strong>\u00a0<\/strong><\/p>\n<p><strong><em>\u00a0<\/em><\/strong><\/p>\n<p><strong><em>English version<\/em><\/strong><\/p>\n<p>The course provides the basis for the correct modelling of the mechanical behavior of beams with a curved axis (both planar and twisted) in the context of linear elasticity. This topic is only marginally addressed in standard institutional courses and is of great interest for design modelling, also in view of applications related to the preservation and structural restoration of historical-monumental buildings where curved structures (arches, vaults, etc.) are widely used.<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<h3>Descrizione estesa<\/h3>\n<p>Sebbene questo corso sia destinato principalmente agli studenti di dottorato di tutti e tre gli anni del percorso, esso \u00e8 aperto a chiunque sia interessato agli argomenti trattati. L\u2019obiettivo del corso consiste nel fornire le basi per una corretta modellazione del comportamento meccanico di travi ad asse curvo (sia piane, sia sghembe) nell&#8217;ambito dell&#8217;elasticit\u00e0 lineare. A tale scopo, sono considerati come prerequisiti essenziali gli argomenti riguardanti le travi trattati nei corsi di Scienza delle costruzioni e Teoria delle strutture. Inoltre, visto il livello del formalismo adottato nella modellazione del comportamento meccanico di travi ad asse curvo, si considerano prerequisiti i concetti di matematica studiati nei corsi di Analisi 1, Analisi 2 e Geometria. Alcuni concetti di base di geometria differenziale saranno richiamati durante le lezioni. Segue il programma sintetico del corso:<\/p>\n<ol>\n<li>Richiami di Geometria Differenziale<\/li>\n<li>Definizione di trave curva.<\/li>\n<li>Equazioni d\u2019equilibrio; Principio dei Lavori Virtuali; Equazioni d\u2019equilibrio locale e condizioni al contorno; Forma scalare delle equazioni d\u2019equilibrio; Sforzi e deformazioni generalizzati.<\/li>\n<li>Legame costitutivo; Il problema dei valori al contorno; Limiti dell\u2019estensione della teoria del solido di Saint-Venant per travi con asse a grande curvatura.<\/li>\n<li>Il caso piano; Sforzi e deformazioni generalizzati; Equazioni d\u2019equilibrio; Legame costitutivo; Il problema dei valori al contorno: trave di Timoshenko, trave di Euler-Bernoulli.<\/li>\n<li>Travi piane con asse a grande curvatura; Legame costitutivo: sforzi normali assiali, sforzi tangenziali e radiali; Il problema dei valori al bordo: trave di Timoshenko, trave di Euler-Bernoulli.<\/li>\n<li>Problema elastostatico di archi piani; Archi ad asse circolare; Archi ad asse parabolico<\/li>\n<li>Applicazioni numeriche ed esempi.<\/li>\n<\/ol>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><strong><em>English version<\/em><\/strong><\/p>\n<p>Although this course is primarily intended for PhD students from all three years, it is open to anyone interested in this topic. The aim of the course is to provide the foundations for the correct modelling of the mechanical behavior of beams with a curved axis (both planar and twisted) in the context of linear elasticity. To this aim, the preliminary knowledge of beams provided in \u201cStrength of Materials\u201d and \u201cTheory of Structures\u201d courses are considered essential. Furthermore, given the level of formalism adopted in the modelling of the mechanical behavior of beams with a curved axis, the mathematical concepts studied in Calculus 1, Calculus 2 and Geometry are considered as prerequisites. Some basic concepts of differential geometry will be recalled during the lectures. The concise course program follows:<\/p>\n<ol>\n<li>Resum\u00e9 of Differential Geometry.<\/li>\n<li>Definition of curved beam.<\/li>\n<li>Equilibrium equations; Principle of Virtual Work; Local equilibrium equations and boundary conditions; Scalar form of equilibrium equations; Generalized stresses and strains.<\/li>\n<li>Constitutive equations; The boundary value problem; Limits of the extension of the Saint-Venant solid theory for large curvature beams.<\/li>\n<li>The planar case; Generalized forces and deformations; Equations of equilibrium; Constitutive equations; The boundary value problem: Timoshenko beam, Euler-Bernoulli beam.<\/li>\n<li>Large curvature planar beams; Constitutive equations: axial normal stress, tangential and radial stresses; The boundary value problem: Timoshenko beam, Euler-Bernoulli beam.<\/li>\n<li>Elastostatic problem of plane arches; Circular axis arches; Parabolic axis arches.<\/li>\n<li>Numerical applications and examples.<\/li>\n<\/ol>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<h3>Programma<\/h3>\n<p>Luned\u00ec\u00a0 \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 17\/07\/2023\u00a0 ore 15:00-18:00, Lezione 1: Equazioni d\u2019equilibrio per travi curve.<\/p>\n<p>Marted\u00ec\u00a0 \u00a0 18\/07\/2023\u00a0 ore 15:00-18:00, Lezione 2: Legame costitutivo.<\/p>\n<p>Mercoled\u00ec 19\/07\/2023\u00a0 ore 09:00-12:00, Lezione 3: Il caso piano.<\/p>\n<p>Mercoled\u00ec 19\/07\/2023 \u00a0ore 15:00-18:00, Lezione 4: Travi piane con asse a grande curvatura.<\/p>\n<p>Gioved\u00ec\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 20\/07\/2023\u00a0 ore 15:00-18:00, Lezione 5: Problema elastostatico di archi piani.<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><strong><em>English version<\/em><\/strong><\/p>\n<p>Monday\u00a0 \u00a0 \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a017\/07\/2023\u00a0 h. 15:00-18:00, Lecture 1: Equilibrium equations for curved beams.<\/p>\n<p>Tuesday\u00a0 \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a018\/07\/2023\u00a0 h. 15:00-18:00, Lecture 2: Constitutive equations.<\/p>\n<p>Wednesday\u00a0 19\/07\/2023\u00a0 h. 09:00-12:00, Lecture 3: The planar case.<\/p>\n<p>Wednesday\u00a0 19\/07\/2023 \u00a0h. 15:00-18:00, Lecture 4: Large curvature planar beams.<\/p>\n<p>Thursday\u00a0 \u00a0\u00a0\u00a0\u00a020\/07\/2023 h. 15:00-18:00, Lecture 5: Elastostatic problem of plane arches.<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<h3><strong>Contatti \/ Contacts<\/strong><\/h3>\n<p><u>antonio.cazzani@unica.it<br \/>\n<\/u><u>f.fraternali@unisa.it<br \/>\n<\/u><u>mario.spagnuolo@unica.it<\/u><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<h3><strong>Modalit\u00e0 di iscrizione <\/strong><\/h3>\n<p>Il corso si svolger\u00e0 in presenza nell&#8217;aula Berio (edificio A, piano rialzato) del DICAAR, ingresso di via Marengo 2. Sar\u00e0 resa possibile la frequenza in remoto su un canale Teams e le lezioni verranno registrate. Inviare via e-mail un messaggio ai docenti.<\/p>\n<p><strong>\u00a0<\/strong><\/p>\n<p><em><strong>Registration<\/strong><\/em><\/p>\n<p>The course will be held in presence in the Berio lecture room (building A, mezzanine floor) of DICAAR, via Marengo 2 entrance. Remote attendance will be possible on a Teams channel and the lectures will be recorded. Please send a message to the lecturers by e-mail.<\/p>\n<p><strong>\u00a0<\/strong><\/p>\n<p><strong>\u00a0<\/strong><\/p>\n<h3><strong>Materiali<\/strong><\/h3>\n<p>Saranno messi a disposizione gli appunti preparati dai docenti.<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><em><strong>Class notes<\/strong><\/em><\/p>\n<p>PDF notes will be available to attendees.<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<h3>Bibliografia e riferimenti Web<\/h3>\n<ol>\n<li>Fraternali, F., Ascione, L. <em>Modellazione geometrica e meccanica delle travi curve e sghembe<\/em>, CUES, Fisciano, 2012. <em>(in Italian)<\/em><\/li>\n<li>Love, A. E. H. <em>A Treatise on the Mathematical Theory of Elasticity<\/em>, Cambridge University Press, Cambridge, 1927.<\/li>\n<li>Oden, J. T. <em>Mechanics of Elastic Structures<\/em>, McGraw-Hill, New York, 1967.<\/li>\n<li>Benvenuto, E. <em>La Scienza delle Costruzioni e il suo sviluppo storico<\/em>, Sansoni, Firenze, 1981. <em>(in Italian)<\/em><\/li>\n<li>Benvenuto, E. <em>An Introduction to the History of Structural Mechanics. Part I: Statics and Resistance of Solids<\/em>, Springer, New York, 1991.<\/li>\n<li>Benvenuto, E. <em>An Introduction to the History of Structural Mechanics. Part II: Vaulted Structures and Elastic Systems<\/em>, Springer, New York, 1991.<\/li>\n<li>Baldacci, R. <em>Scienza delle Costruzioni<\/em>, Utet, Torino, 1983. <em>(in Italian)<\/em><\/li>\n<li>Wempner, G. <em>Mechanics of Solids with Applications to Thin Bodies<\/em>, Sijthoff &amp; Noordoff, Rockville, 1981.<\/li>\n<li>Ascione, L., Grimaldi, A. <em>Elementi di Meccanica dei Continui<\/em>, Liguori, Napoli, 1989. <em>(in Italian)<\/em><\/li>\n<\/ol>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Corso dottorale 1\u00b0 semestre Docenti Antonio Cazzani (DICAAR) e Fernando Fraternali (DICIV, Universit\u00e0 degli Studi di Salerno)<\/p>\n","protected":false},"author":2755,"featured_media":2980,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[32],"tags":[52],"class_list":["post-2979","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-corsi","tag-a-a-2022-23-2","category-32-id","post-seq-1","post-parity-odd","meta-position-corners","fix"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/dottorati.unica.it\/dotticar\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2979","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/dottorati.unica.it\/dotticar\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/dottorati.unica.it\/dotticar\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/dottorati.unica.it\/dotticar\/wp-json\/wp\/v2\/users\/2755"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/dottorati.unica.it\/dotticar\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=2979"}],"version-history":[{"count":5,"href":"https:\/\/dottorati.unica.it\/dotticar\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2979\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":3013,"href":"https:\/\/dottorati.unica.it\/dotticar\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2979\/revisions\/3013"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/dottorati.unica.it\/dotticar\/wp-json\/wp\/v2\/media\/2980"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/dottorati.unica.it\/dotticar\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=2979"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/dottorati.unica.it\/dotticar\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=2979"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/dottorati.unica.it\/dotticar\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=2979"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}